LuoguP7441 「EZEC-7」Erinnerung 题解

技术LuoguP7441 「EZEC-7」Erinnerung 题解 LuoguP7441 「EZEC-7」Erinnerung 题解LuoguP7441 「EZEC-7」Erinnerung 题解Co

鲁古7441“ezec-7”的解释

鲁古7441“ezec-7”的解释

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给出\(x,y,K\)。定义两个数列\(c,e\),其中\(c _ I=\ begin { cases } x \ cdoti \ leqslantk \ \-K \ text { other } \ end { cases } \),\ (e _每个操作从两个数列中选择一个数来满足两个数之和\(\geqslant K\)。选择一个数字后,不能重复。问你能操作几次。

数据范围:\(t\) 组数据,\(1\leqslant t\leqslant 10^5\),\(0\leqslant x,y\leqslant 10^{10}\),\(1\leqslant K\leqslant 10^{10}\)。

Solution

不难发现,如果\(x,y\neq0\),那么答案一定是\(\ min \ { left \ l floor \ d frackx \ right \ r floor,\ left \ lfloor \ d fracky \ right \ rfloor \ } \

证明:

(1)\(y \ geq plant x \),那么对于\((c_n,e_1)\),对号(\(n\)表示可以使\(c _ I \ geq plant 0 \)成立的最大\(i\)。后者\((c_{n-1},e_2),\dots\)显然也成立。

(2)\(y \ leq plant x \),那么对于\((c_1,e_m)\)来说,\(m\)的含义与上面的\(n\)类似,因为\(e _ m y \ geq plant K \)后面的\((c_2,e_{m-1}),\dots\)也明显成立。

在证明之后,让我们看看当\(x,y\)中至少有一个等于\(0\)时的情况:

(1)一个且只有一个\ (x,y \)等于\(0\)。然后我们需要看看是否有\(\max\{x,y\}\mid K\)。如果有,那么我们可以做一对\(K\)和\(0\),这两对的和正好等于\(K\),答案就是\ (1 \)否则,答案就是\(0\)。

(2)\(x,y\)都等于\(0\)。显然,因为\(K \ geq plant 1 \)和一对数字不能被选择成它们的和是正整数,所以答案是\(0\)。

讨论完这些情况后,代码就不难键入了。

Code

int main(){ 0

MT {

ll x=Rll,y=Rll,k=Rll

if(!x y!(k % y))看跌期权(' 1 ');

else if(!y x!(k % x))看跌期权(' 1 ');

else write(min((!x 0 : k/x),(!y 0 : k/y))),puts(' ');

}

返回0;

}

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