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5的“知识普及”因素有哪些？
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1.一个数的最小因子是1，最大因子是它本身，一个数因子的个数是有限的。
一个数的最小倍数是它自己，但没有最大倍数。一个数的倍数是无限的。
一个数的最大因子等于该数的最小倍数。
2.几个数的公倍数称为这些数的公倍数，最小的称为这些数的最小公倍数，用符号[，]表示。几个数的公倍数也是无穷的。
3.两个数的公因数称为这两个数的公因数，最大的称为这两个数的最大公因数，符号为(，)。两个数的公因子也是有限的。
4.两个素数的乘积必须是一个复合数。例如：3x5=15，15是一个复合数。
5.两个数的最小公倍数必须是它们最大公因数的倍数。示例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。
6.寻找最大公因数和最小公倍数的方法：
最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。例如：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5
两个数的质数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。示例：[3，7]=21，(3，7)=1
对于一个素数和一个复数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[5,8]=40,(5,8)=1
相邻关系的两个数，最大公因数为1，最小公倍数为它们的乘积。[9,8]=72,(9,8)=1
特殊关系的数(两个是复合数，一个是奇数，一个是偶数，但它们之间只有一个公因数1)，比如4和9，4和15，10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
对于一般关系的两个数，用枚举或短除法求最大公因数，用大数乘法或短除法求最小公倍数。
一，倍数与因素的关系
【知识1】倍数与因素的关系是相互的，不能单独存在。
例如，6是倍数，3和2是因子。()修正：6是3和2的倍数，3和2是6的因子。
【知识点2】倍数因子只考虑正数，而小数、分数等。不要讨论倍数和因子的问题。
比如0.65=3，虽然可以说0.6的5倍是3，但0.6是小数，所以不讨论倍数的问题。所以，类似：因为0.65=3，3是0.6和5的倍数。是错误的说法。
【知识点3】确定倍数和因子是没有前提的。
例如，36的因子是()。
要确定一个数的所有因子，要从一次一个的乘法公式中找出。例如：136=36，218=36，312=36，49=36，66=36。所以36的所有因子都是：1，2，3，4，6，9，12，18，36。重复和相同的因素只算一个因素。
一个数的因子个数是有限的，最小的因子是1，最大的因子是它本身。
例如：7的倍数()。
确定一个数的倍数也是基于乘法公式，比如：17=7，27=14，37=21，47=28，5 7=35.还有很多其他的。
因此，7的倍数是：7，14，21，28，35，42.
一个数的倍数是无限的，最小的倍数就是它本身，没有最大的倍数。
【知识点4】在前提条件下确定倍数和因子。
例如，25以内的5的倍数是(5，10，15，20，25)。特别注意前提条件是小于25！
例如：5，1，20，35，40，10，140，2
在上述数字中，20的因子数是()；20的倍数是()；既是20的倍数又是20的倍数的数是()。
首先要搞清楚20的因素，然后在上面的数字中一次性找出。特别注意以上数字中没有出现的、括号内不能填写的因素！
【知识点3】关于多因素的一些概念性问题
一个数的因子个数是有限的，最小的因子是1，最大的因子是它本身。
一个数的倍数是无限的，最小的倍数
1是除0以外的任何自然数的因子。也是任何自然数的最小因子(0除外)。
一个数至少有一个因子，这个数就是1。除1之外的任何整数都至少有两个因子(0除外)。一个数的每个因子都小于或等于它自己，一个数的每个倍数都大于或等于它自己。
一个数的最小倍数=一个数的最大因子=这个数。
二、二、三、五的倍数特征
【知识点1】2、3、5的多重特征
数字0、2、4、6和8都是2的倍数。例如，202、480和304都可以除以2。
0或5位的数字，是5的倍数。例如：5，30，405都可以被5整除。
一个数的每一位数字的和是3的倍数，这个数是3的倍数。例如，12、108和204都可以被3整除。
位上带有0的数字既是2的倍数，也是5的倍数。例如：80、20、70、130等。
如果数字是0，每个数字的和是3的倍数，那么这个数字既是2的倍数，也是3和5的倍数。例如：120、90、180、270等。
自然数可以根据除以2的可分性分为奇数和偶数。也就是说，是2的倍数的数也叫偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数也叫奇数。(所以在自然数中，
除了奇数就是偶数）
偶数＋偶数=偶数 偶数－偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
偶数＋奇数=奇数 偶数－奇数=奇数 偶数×奇数=偶数
奇数＋奇数=偶数 奇数－偶数=奇数 奇数×奇数=奇数
奇数－奇数=偶数 无论多少个偶数相加都是偶数
偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数
练习题
一、填空。
1、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。
2、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。
3、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。（）
4、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。（）
5、我是30的因数，又是2和5的倍数。（）
6、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。（）
7、根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。
8、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有()，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3的倍数又是5的倍数有（）。
9、48的最小倍数是（），最大因数是（）。最小因数是（）。
10、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。
11、一个自然数的最大因数是24，这个数是（）。
12、按要求做。13、从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。
（1）组成的数是2的倍数有：
（2）组成的数是5的倍数有：
（3）组成的数是3的倍数有：
二、判断题
1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。()
2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。()
3、个位上是0的数都是2和5的倍数。()
4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。()
5、5是因数，10是倍数。()
6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。（）
7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。()
9、任何一个自然数最少有两个因数。()
10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。()
11、15的倍数有15、30、45。()
12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。()
13、15的因数有3和5。()
14、8的因数只有2，4。()
三、选择题
1、15的最大因数是（），最小倍数是（）。
①1②3③5④15
2、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。
①素数②因数③质因数
3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。
①6②12③24④144
4、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。
①120个②90个③60个④30个
四、应用题。
1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?
2、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？
3、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？
答案：
一、填空。
1、（0）
2、（14）
3、（18或54）
4、（28）
5、（10或30）
6、（6或12）
7、（4）（100）（25）（100）；（100）（4），（100）（25）
8、（18、30、72、58、100）；（18、45、30、72、75）；(45、30、75、100)，（30、100），（45、30、75）
9、（48），（48），（1）
10、（675765）；（567）。
11、（24）
12、（1）350,530,370,730,570,750
（2）350,530,305,370,730,570,750,705。
（3）357,537,735,753,375,573
二、判断题
1、(√)
2、(×)
3、(√)
4、(√)
5、(×)
6、(×）
7、(×)
9、(×)
10、(√)
11、(×)
12、(×)
13、(×)
14、(×)
三、选择题
1、（④），（④）
2、（②③）
3、（②）
4、（③）
四、应用题。
1、解：求8和12的最小公倍数，8=2×2×2，12=2×2×3，8和12的最小公倍数是：2×2×2×3=24；
答：这个数是24．
2、解：32的因数有：1，2，4，8，16，32．根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2，4，8，16，32个小朋友．
答：小朋友的人数可能是2，4，8，16，32．
3、解：因为134不能被3整除
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图说天下
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