作者：赵小明 编辑排版：驽马 崔贯利
小明语录：
面对不可预知的一切，我唯一能献上的就是持续学习，除了这个信念外，我一无所有。
01
中国孩子学习数学，以这个图来说。
我们在横杠上画的小点，实际上是一个标识物，是一个心记的标识物。但他并不是真正意义上的数学符号思维。
对于这种用一个小点或者一个横杠来代表一件事儿，中国人是理解的，但是如果把这个小点或者这个横杠转化为一个英文字母，马上就增加了中国孩子成倍的学习难度。
就是这个关键的环节，我们中国的数学教育是不给孩子打通的。
因为我们的文化底层逻辑是象形文字，从小我们就注重培养象形的思维方式和具象化的思维方式。
我们的中小学教育对于形式逻辑学的训练也不足。
孩子们对于从具象感性材料到达半抽象符号运算再到达纯符号运算中间的每一步都很艰难。
一般孩子大脑发育到18岁之后，再去理解抽象的符号，运算其实就容易了很多。
但是我们又没有给孩子们这样的一个大脑成熟的时间。
那些数学学得好的孩子是很难理解绝大多数孩子理解数学符号的障碍的。
而且很多学霸级的家长也很难理解，为什么他的孩子学不懂？关于这一点，还缺少有效的科学研究结论。
02
我的大脑恰好处于这两种方式我都能看得懂，但我的符号抽象不是特别优秀。
比如说我没有学过混沌数学。但我也能够看懂他的一些推导方式。混沌数学中的涌现现象。如果用数学表达如下。
第一种情况，假设初始条件变为X0=0.2，R=4绘制一张图。
第二种情况把X0=0.2000000001，R=4也绘制一张图，然后把两张图重叠可以看到：两条线刚开始几乎是重合的，但是大约30次以后就明显分开，变得完全不相干了。
但是像这样的抽象符号，推理过程对很多中学生来说其实是有困难的，特别是发育比较晚的一些中学生。
所以我能理解，为什么有些孩子看不懂也学不懂的原因。
同时因为我的大脑对于艺术直觉也不错。所以我也能够理解，为什么有些理工科的大脑很难学懂语文、写不好作文的原因。
03
如果我们的教育愿意给孩子们打通这个关节，我们会筛选出更多优秀的孩子。这也就是我一直强调要设计各学科开门课的初衷。
抽象符号为何是具象思维？
不知道有没有遗传性，从目前的一些身边案例来说，好像也不太有遗传性。
有的家长是数学学霸，但是孩子也照样学不懂。
如果不打通从具象思维到符号思维的这个桥梁，只是给孩子们刷题补课，真的效果很差，很多孩子越补越没兴趣，最后就厌学了。
小明语录：
就教育而言，模仿别人千军万马的挤独木桥折磨自己的孩子，在未来大多并不能培育出精英，甚至养家糊口也不易，要有勇气提高这一生都需要的学习能力，因为你并不知道20年后社会需要你的孩子做什么。更多的用感官接触实在界而非符号界的智商游戏会让你的孩子未来更有创新的能力。最后培养你的孩子一个健康靠谱的性格最重要。
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