什么叫美学的黄金比例，黄金比例怎么运用

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作者/曾凡安人类总是不由自主地被闪亮的东西所吸引，在名字中加上“金”字，似乎就能让价格飙升，变得流行起来。无论是黄金海岸、黄金地段、黄金右脚、黄金奇异果、黄金猎犬、黄金脆薯、黄金铠甲、黄金流沙包、黄金微笑(大错特错).人们用黄金来形容一切美好的事物，连“比例”都是一样的。“黄金比例”被誉为最美的比例。你一定听说过，一个人的脸、身体或者绘画构图越接近黄金比例，就越迷人。但是，一个数字比例怎么会和审美有关系呢？

人类探究黄金比例的历史，可追溯至两千多年前……

大约500年前的古希腊，痴迷于数学的毕达哥拉斯认为数学可以解释世间万物。他的教学吸引了一群热情的追随者，他被称为毕学派。在别人眼里，毕氏学校大概就是一群怪人：遵守极其严格的生活规章制度，不吃肉不吃豆，进行强化记忆训练，三省吾身等等。而毕氏学派对数学近乎狂热，尤其是对数字5和五角星的迷恋，使他们成为历史上第一批接触黄金分割比例的人。划分组成五角星的线段，由短到长排列，将最短的两条线段相加，正好等于第三条线段长度；第二短的线段和第三短的线段加在一起，等于第四短的线段。以此顺序，展现了黄金比例的奇妙！然而，他们没有进一步解释、定义和命名这一惊人的发现。

直到公元前300年，奥基里德的《几何原本》问世，才有了最早的对黄金比例的系统阐述。但是你知道吗？奥基里德从来没有说过“黄金比例”这个词。后世所谓的“黄金比例”，其实就是《几何原本》第四章出现的“极值与均值比例”。O 'Keerid对这一比率的解释如下：

当整条直线被分割成较大的线段，较大的线段被分割成较小的线段时，就可以说这条直线被分割成了极端比例和平均比例

(如果一条线段与极限均值比相切，则该线段的总长度与较长线段的长度之比等于较长线段与较短线段之比。)

黄金比例的线段：A B: A=A B .图//维基百科大家常说的1.618的黄金长宽比，就是从上面的比例算出来的。只要把较短的线段B定义为一个单位，把较长的线段A定义为一个X单位，然后用一个初中数学已经用过的一元二次方程一点点就可以算出来解为1.6180339887 ……或者0.6180339887 ……这两个无理数，可以看作是黄金分割比例的值。就像另一个众所周知的无理数——一样，圆周率用来表示，黄金分割比例也有自己的符号，叫做。“”俗称“fai”，与“”押韵，但捍卫正统希腊语发音的人可能会坚持念“费”。

一开始，奥基里德只说了这么多，纯粹是为了解释数学和几何的意义。他想不到的是，这种“极限均值比”会成为美的代言人，为未来人类的想象带来无限空间。

数学与人文艺术汇集，文艺复兴时期的「神圣比例」

年为现代人所熟知的“黄金比例”一词，直到19世纪30年代左右才广为流传。在此之前，它的地位已经被提升到一个更高、更神圣的位置。文艺复兴时期，被称为“会计学之父”的数学家和方济各会修士卢卡帕乔利出版了一本名为《神圣比例》 (Divina scalee)的书。他从欧几里德定义的“极限-均值比”出发，讨论了正多面体和半正多面体的性质。

《神圣比例》，由卢卡帕乔利于1509年出版，由列奥纳多达芬奇插图。图//wikimedia Pacioli在研究极限与均值之比时深受启发，开始与自己熟悉的神学联系起来。他发现这个比例中提到的三条线段(全长、长边、短边)都是描述同一条线，很像基督教神学的观点，即圣父、圣子、圣灵三位一体。这个比值的解的无理数具有无穷无尽的性质，就像普通人无法理解无限万能的上帝一样。两条线段的比例相等(all: length=length: short)，代表了神的永恒不变和无所不在。

数学上看到帕乔里的神学解释，因此

将「极限与均值比例」改称为「神圣比例」。他在着作中进一步以「神圣比例」分析古希腊罗马建筑与人体结构的比例。在他看来，被神所创造的人类，其躯干比例也隐含了「神圣比例」。这些内容更深地加强了「神圣比例」与「美」之间的连接。

此后，「神圣比例」便与「宗教」和「美」脱离不了关係。帕西奥利对纯数学理论进行宗教哲学解读的突破，成功地让这个神奇的比例跨出数学界的舒适圈，成为数学家、神学家与艺术家之间共同的话题，后来更在讨论中逐渐演变成后世蔚为流行的「黄金比例」。帕西奥利可説是打开「黄金比例」知名度，背后不可或缺的功臣。

宇宙诞生以来就存在？藏在大自然中的密码竟是「黄金数列」

儘管吉萨金字塔和帕特农神殿是否依照黄金比例建造，数学界和艺术界还在争辩不休，但实际上不需要人爲设计，大自然本身就蕴藏着黄金比例的美丽。以描述「兔子生兔子」问题而闻名的费波那契数列（Fibonacci number），可説是黄金比例的孪生手足。费波那契数列第零项是 0，第一项是 1，从第二项以后的值，就是前两项加起来的和，所以依序会是：

1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233……

文艺复兴后期鼎鼎大名的天文学家克卜勒（Johannes Kepler）发现，把费波那契数列的后一项除以前一项的值的话，会是 1 / 1 = 1， 2 / 1 = 2，3 / 2 = 1.5，5 / 3 = 1.67， 8 / 5 = 1.6， 13 / 8 = 1.625， 21 / 13 = 1.615…… 计算到这裏，你是不是也察觉到其中奥妙？随着数列递进继续相除，这个值竟会越来越趋近于黄金比例！也因此，费波那契数列的别名就叫做「黄金数列」。

大自然中的植物，其实都是深谙造物奥义的数学大师。试着数一数雏菊的花瓣数量，你会发现它们恰好都是 13、21 或 34 的费波那契数。叶子与叶子之间要怎麽乔位子，才不会挡住彼此吸收阳光？玫瑰的花瓣要如何排列，才会显得漂亮对称？松果上的种子要怎麽生长，才可以有效利用有限的空间？这些问题的答案通通都是：旋转角度的比值（以 360° 为分母）要符合黄金比例！

不只是植物界，无论是鹦鹉螺贝壳的生长、鹰隼迫近猎物的飞行轨线，抑或卫星图上热带气旋的外观，就连宇宙中漩涡星系的旋臂，都呈现遵循黄金比例的螺线。从小至可一手掌握的贝壳，大至遥远光年之外的星系，都藏着黄金比例的身影。大自然对这个奇妙比值的锺爱，让科学家着迷不已。

有生命的动植物和无生命的气旋或星系，都不约而同服膺于一个神奇的比值，展现一种似乎自世界诞生以来就存在，难以撼动、一致而规律的美。同属于大自然一份子的人类，也不停在各样的建筑或艺术品中追寻，渴望证明黄金比例与美的相关性。然而即使是世人眼中旷世巨作的大卫像，也没办法百分百贴近黄金比例，毕竟误差永远不能被全面消除，更别忘了有限的我们也无法穷尽无限的 φ 。正因爲黄金比例是一种人类无法彻底掌握的美，才迫使我们得以在追求美的道路上，不停努力地前进，再前进。

连自然都青睐的「黄金比例」近乎是「美」的同义词。而我们的身边，又有什么东西用到黄金比例呢？

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参考文献

1. The golden ratio: The story of phi, the world’s most astonishing number
2. Golden Ratio
3. Divina proportione
4. logarithmic spiral
5. Fibonacci number
6. 「黄金比例」 在日常生活中的应用

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