作者：彭、周成琦、康雨伦/新店高中的“数感杯青少年写作大赛”为中学生培养数学素养后提供了一个发挥的绝佳舞台。本次比赛鼓励学生从不同领域学习，应用数学知识，培养和展示学生的逻辑思维和写作能力，并希望促进台湾省青少年的科普写作氛围和对数学的兴趣。本文是2021年数感杯青少年写作大赛/高中组专题报道的代表作。为了尽可能完整的呈现学生的作品，本文除了第一张图、标点符号和错别字外，没有做任何重大的编辑。
一、研究动机
台湾省每奇数月25日是发票抽奖日。很多人使用移动车辆来保存发票，而不是纸质发票，以减少树木砍伐，保护环境。当人们购物时，大多数最常见的商品价格标签都是纸质的(纸质价格卡)。但是，如果能完全设置为电子纸价签(以下简称“电子标签”)，那么砍伐和更换树木的人工成本会减少多少呢？改善和影响环境是否划算？
图//envato elements
二、研究背景
(1)以7-11为研究对象，实地考察的结果整理如下表：
(2)通过实地走访和网络搜索，整理和比较纸质商品价格卡和电子货架标签的信息，如下表所示：
三、探究过程
(一)历年小时工资的调整
虽然现在的时薪是160元/小时，但是过去调整过很多次，所以要考虑平均工资增长率。一个电子标签的寿命是6年，所以我们取104年到109年的调薪。根据中华民国劳动部网站，薪资调整如下：
以几何平均数计算的基本工资年均增长率为1.057: \ (\ sqrt [5] {1.0500 \乘以1.0555 \乘以1.0526 \乘以1.0533 \乘以1.0714} \) 1.057
采访结果显示，一周花在价格牌上的时间是1 0.5 0.5=2小时，一个月大概有4周，所以每个月花在这里的时间是24=8小时，每年812=96小时。我们把法律(公比)和时薪从110年(第一项)调整到115年(最后一项)。使用“等比系列”，未来6年需要花费的人工成本为15.36万元(110年基本工资为每小时160元)。
\(S6=\ frac { 96 \乘以160 \ left[1-\ left(1.057 \右)^{6} \右]}{1-1.057} \) 1.06335
(2)环境影响——砍伐树木和碳足迹：
我们上网收集树木能产生的产量。每吨纸浆可制40箱5000张纸，一吨纸浆需砍伐约24棵高12米、直径15~20厘米的树，则需砍伐一箱纸：24/40=0.6棵树。
一个盒子里有5000张纸，那么一张A4纸需要：0.65000=0.00012棵树。
在环保方面，通过产品碳足迹信息网可以知道，一包500张A4纸的碳足迹为3.8kg CO2e，一张A4纸的碳足迹为3.8500=0.0076kg CO2e。
(3)纸质商品价格卡和电子价格标签的成本分析：
更换时间方面，人工更换250张纸需要两周，一次一小时，一个月大概需要四周。更换2502=500张纸需要一个月：12=2小时。
(1)如果新开一家便利店，使用纸质商品价格卡的成本分析：
一包20张A4大小的纸质价格卡，价格47元。而一张A4大小的纸可以分成48张价格卡，那么一包就可以分成2048=960张价格卡，就是9601000=整个店的0.96倍，所以整个店纸要花470.9649元。
据店员介绍，自助复印全电价卡的墨水成本约为5元，耗时1.5小时，用电量为2千瓦时，而1千瓦时的墨水成本为1.5元，因此电费为21.5=3元。
价格牌上的字是条形码扫描的商品信息，扫描加上更换时间，全店更换需要4个小时。目前更换全店价格牌一共需要5.5个小时，加上平时检查、盘点等其他时间，一共需要8个小时。
时左右，目前员工的薪水是 160/hr，所以全部费用是 49+5+3+8×160=1337 元。
于环境方面，1000 张价卡相当于：砍 1000÷48×0.00012=0.0025 棵树排放 1000÷48×0.1538=3.297kg CO2e。
（2）若一间便利商店六年，「纸本商品价卡」与「电子货架标籤」成本比较：
我们知道 2 週花 1 小时换 250 张价卡，1 个月大约为 4 週，算出 1 个月大约要花 1×2 小时换 250×2=500 张纸价卡。电子标籤的寿命是 5~7 年上下，我们打算以平均的 6 年（72 个月）为基準去估算。
- 「纸本商品价卡成本」：
纸本商品价卡须花费 [(1000+500×72)÷960]×47+106335 ≒ 108146 元
对于环境相当于砍伐 37000÷1000×0.0025×72=6.66 棵树，并排放37000÷1000×0.1583×72≒421.7kg 的 CO2e。
- 「电子货架标籤成本」：
1 个电子标籤是 140 元，全店一千项商品更换全部需要 140×1000=140000 元， 电子标籤更换效率是 3000 张/hr，而 6 年内会换 36000 张，需耗费 6000÷3000=12 小时。
所以将纸本商品价卡更换成电子货架标籤会少花费 236760-140000=96760 元，并省下人工耗费 (72×2)-12=132 个小时，减轻许多员工的工作量。
（四）不同规模商场比较
以 6 年（110 年~115 年）为期限，假设中型商场（营业面积 200 至 2,000 坪）的用量是小型商场（营业面积 60 至 200 坪）10 倍，更换量是 5 倍，其他成本是 10 倍； 大型商场（营业面积超过 2,000 坪）的用量是小型商场的 30 倍，更换量是 15 倍，其他成本是 30 倍。
因此由仿照前面的计算方式，可以推算不同规模商场使用不同商品价格卡所需成本：
四、发现与结论
虽然汰换电子标籤并不是很划算，但与年营业额相比，更换的钱就像沙漠里的一粒沙。电子货架标籤不止能以彩色文字显示商品价格，也能以图案显示显示品牌 Logo，或显示二维条码，让顾客立即扫描了解商品产销履历，除了能更吸引顾客目光、拉长顾客在店内停留时间进而提高商品购买数量，或者是另类广告行销等优势，但因为这些为潜在效益，若不考虑价格，也可能吸引部分销售业者使用。
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