婚姻中的博弈论！从两首古诗解读“婚姻稳定问题”

赛局理论演算的「稳定婚姻」

博弈论中有一个所谓的“稳定婚姻问题”。在所有婚姻状况“稳定”的已婚社区，每对夫妇都找不到比现在更好的伴侣。换句话说，所谓的“稳定”的已婚社区，就是丈夫想出轨，而他想出轨的人觉得他现在不会比另一半好，所以不能和这个丈夫在一起，反之亦然。所以，婚姻中的男女，即使改变了心意，实际上也改变不了婚姻状况。

在一个稳定的婚姻共同体中，离婚的妻子是不可能通过与原配偶离婚后再结婚来改善婚姻状况的。这也是博弈论中的“贝雷多最佳”状态。但这并不意味着每段婚姻中的每个人都如鱼得水。他们可能就是找不到更好更愿意的伴侣。

博弈论中稳定的婚姻并不意味着夫妻生活美满。图//Pixabay“稳定婚姻问题”求算法匹配男女，形成稳定的婚姻社区。早在1962年，2012年诺贝尔经济学奖得主劳埃德沙普利和大卫盖尔就提出了这一方法。这种方法被称为盖尔-沙普利算法。Gale-Shapley算法的应用远远超出了婚姻匹配的问题。例如，美国医学协会使用这种算法来匹配住院医生和实习医院。

这个算法要求社区中的每个人列出他或她对所有异性的偏好顺序。例如，在三个男人和三个女人的社区中，假设每个人的偏好顺序如下：

三男三女的偏好顺序。三男三女有六对不同的婚姻，其中三对是稳定的婚姻。

第一组：(A女，B男)，(B女，C男)，(C女，A男)。社区里的每个女人都嫁给了自己最喜欢的男人，而每个男人都娶了自己最鄙视的女人。很明显，虽然男人们都准备动了，但是钦奈的女人们为什么不动呢？这组婚姻符合稳定的定义。

所有女人都找到了自己最好的伴侣，男人即使抱怨自己的伴侣，也找不到愿意出轨的女人。第二组：(A女，A男)，(B女，B男)，(C女，C男)。与第一组相反，这里的每个男人都娶了自己最喜欢的女人，而每个女人都嫁了自己最鄙视的男人。同样，这组婚姻也是稳定的。

所有的男人都找到了自己最好的伴侣，女人即使抱怨自己的伴侣，也找不到愿意出轨的男人。第三组：(A女，C男)，(B女，A男)，(C女，B男)。在这里，无论男女都获得了第二个情人的青睐。如果有人不满意，上一层楼梯就错过了，对不起：他(她)心目中最爱的对象，对他(她)来说是最没有吸引力的，所以要照顾好家庭。婚姻稳定！

三男三女都找到了自己还能接受的伴侣，但是都找不到比现在的伴侣更好的伴侣。从这个例子可以看出，稳定婚姻的算法并不能保证唯一解，也不能保证每个人都幸福。

稳定婚姻的算法是建立在找不到更好的人的基础上的，并不能保证每个人都幸福。图//Pixabay那么，对婚姻充满浪漫期待的青年男女如何在稳定的前提下找到合适的对象呢？博弈分析表明，主动的一方更有可能得到排名靠前的对象。比如女性主动，结果更有可能是第一组。如果男性主动，结果更可能是第二组。被动的一方很可能在选举结束时形势比其他人好的时候停止。

网上有几个用Python编程语言执行Gale-Shapley算法的网页。有兴趣的读者可以参考文末的参考书目。

00-1010这里以两句中国古诗为例，说明什么是“稳定的婚姻”，什么不是。

00-1010韩

朝乐府诗《陌上桑》全诗如下：

日出东南隅，照我秦氏楼。秦氏有好女，自名为罗敷。罗敷喜蚕桑，採桑城南隅。青丝为笼繫，桂枝为笼钩。头上倭堕髻，耳中明月珠。缃绮为下裙，紫绮为上襦。行者见罗敷，下担捋髭鬚。少年见罗敷，脱帽着帩头。耕者忘其犁，锄者忘其锄。来归相怨怒，但坐观罗敷。

使君从南来，五马立踟蹰。使君遣吏往，问是谁家姝。「秦氏有好女，自名为罗敷。」「罗敷年几何？」「二十尚不足，十五颇有余。」使君谢罗敷：「甯可共载不？」

罗敷前致辞：「使君一何愚！使君自有妇，罗敷自有夫。东方千余骑，夫婿居上头。何用识夫婿？白马从骊驹。青丝繫马尾，黄金络马头；腰中辘轳剑，可直千万余。十五府小吏，二十朝大夫，三十侍中郎，四十专城居。为人洁白皙，鬑鬑颇有鬚。盈盈公府步，冉冉府中趋。坐中数千人，皆言夫婿殊。」

这诗中的「使君」与「罗敷」都已婚。「使君」喜欢「罗敷」甚于喜欢自己太太，但是「罗敷」喜欢自己的先生甚于「使君」。何以见得？「使君一何愚」等于现代人骂无聊男子是「癡汉」。而「皆言夫婿殊」更掩不住嫁了如意郎君的沾沾自喜。

另外，诗中虽未点明，但「罗敷」的夫婿四十几岁了能娶到十几岁而又真心爱慕他的美女，即使「使君」的太太羡慕「罗敷」先生高富帅，怨叹「使君」随地拈花惹草，「罗敷」的先生应该不至于会喜欢她甚于喜欢自己太太。果然如此，这两对夫妻所组成的社群，其婚姻状态便算「稳定」。所以「稳定婚姻」不代表婚姻中人不见异思迁，而是即使想劈腿自己更喜欢的人也找不到愿意的对象而无法做到。

依照上面的假设，各人的偏好顺序如下：

我们可以看到（罗敷，罗敷夫）、（使君妇，使君）的配对是稳定的。虽然使君妇跟使君都是跟他们的最末顺位结婚，可是那即使不满意也已经无法改善了，被骂「癡汉」也只能黯然。

从《节妇吟·寄东平李司空师道》来看稳定婚姻问题

同样描写婚姻状态的唐代张籍的《节妇吟·寄东平李司空师道》，道出了不太一样的情境。

君知妾有夫，赠妾双明珠。感君缠绵意，繫在红罗襦。妾家高楼连苑起，良人执戟明光里。知君用心如日月，事夫誓拟同生死。还君明珠双泪垂，恨不相逢未嫁时。

这首诗中的「妾」受到「君」的撩拨其实已经动了心。她起初还把「君」赠她的两颗明珠繫在她贴身的红色蕾丝小可爱上。后来虽然还给了他，并不是因为喜欢「良人」甚于喜欢「君」。

何以见得？诗中所引用的理由是「妾家高楼连苑起，良人执戟明光里」。这两句我怎么看怎么不对劲。也许传统的解释是说夫家有钱还位居高官。但高楼深宅事实上并没有防得了「妾」与「君」私通款曲，当然更栓不住她爱慕的心。

至于「良人执戟明光里」，其实也不过是在皇宫充当侍卫，并不是什么大不了的官，远比不上「陌上桑」里罗敷的夫婿。说不定「良人」不值班的夜晚便拿着他那枝戟月光下在自家门外巡防太太私奔呢！无论如何，这诗里的「妾」只是个受传统规範羁束的「节妇」加「怨妇」。「事夫誓拟同生死」不过是「从一而终」的概念。

最后一句「恨不相逢未嫁时」更毫不掩饰地表明了「怨妇」的心情：如果不是喜欢「君」甚于喜欢「良人」，直接骂他「痴汉」就是了，何至于「还君明珠双泪垂」？又何需心中有恨？这样的婚姻只能以外力来维持稳定，算不得赛局理论的「稳定婚姻」。

在这个配对中，假设各人的偏好顺序如下（注：原诗未提「君」是否已婚。这里的分析假设他已娶妻，但「君妇」的偏爱顺序并不重要。）：

（妾，妾夫）、（君妇，君）的配对是不稳定的，因为「妾」跟「君」如果做得到可以离开原配、互结连理而改进他们的婚姻幸福。只是不幸活在不能随意离婚的时代，也只能「恨不相逢未嫁时」了！

参考书目：

1. D. Gale and L. S. Shapley. “College Admissions and the Stability of Marriage.”The American Mathematical Monthly, Vol. 69, No. 1 (Jan., 1962), pp. 9-15.
2. Alexander Osipenko, “Gale–Shapley Algorithm Simply Explained.”
3. 汉娜．弗莱着，洪慧芳译。《数学的恋爱应用题》第三章〈提高安打率的秘密〉。天下杂誌出版。

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