作者/杨建业我们改革了数学，下一步是改革物理，然后是化学。戴维希尔伯特(18621943年)
从1925年到1926年，物理学界出现了一件“怪事”，几乎困惑了所有的物理学家。什么样的怪事？原来那时候世界顶尖的物理学家都在聚精会神的思考电子是怎么运动的。他们都发现，试图用经典物理去克服探索中的困难，就像堂吉诃德用他的破矛去攻击一个坚固的磨坊，注定是破得遍体鳞伤。一批年轻的物理学家，如玻恩、海森堡、泡利(Wolfgang Pauli，1900-1958，1945年获得诺贝尔物理学奖)等人，越来越倾向于认为，物理学的基础必须从根本上改变，应该建立一种新的力学，即“量子力学”。这个新名词是玻恩于1924年在德国《物理杂誌》发表的最后一篇文章中首次提出的。但是量子力学到底是什么样的呢？当时没人知道。
当时，没有一个科学家完全理解量子力学是什么。图//GIPHY对于新力学的诞生，物理学家们真的可以用废寝忘食、呕心沥血来形容。1925年春天，两位将对量子力学做出巨大贡献的物理学家病倒了。一个是海森堡，一个是薛定谔。海森堡被花粉折磨得无法工作。他的导师玻恩破例给了他假。他还建议他去位于北海的赫尔戈兰岛休息一下，那里岩石嶙峋，很可能没有花粉来折磨他。此时此刻，薛定谔也因肺病正在阿尔卑斯山宁静的阿罗扎姆村休养。一个在岛上，一个在山上，都想远离城市的喧嚣，从而理清思绪，从而再次投入紧张的思考。美国作家H. D .梭罗(18171862)说得好：太阳、风和雨、夏天和冬天.大自然难以形容的纯净和优雅，它们总是给我们带来如此多的健康和欢乐！
左边是海森堡，右边是薛定谔。图/维基百科1，2宁静清新的北海！还有安静清新的阿尔卑斯山！他们不仅给两位物理学家带来了健康和欢乐，还奇怪地诱发了他们的灵感，升华了他们的思想！然后，奇迹出现了。说是奇迹也不为过，因为他们两个几乎都是从完全相反的概念中得到了自己的伟大发现。他们的发现在性能上完全相反，但两者都能自洽地解释微观粒子的运动！
海森堡认为量子不连续性是最本质的现实。基于这一思想，他认为描述微观粒子运动的力学应该像爱因斯坦的相对论一样建立在“可观测的测量”基础上，不应该考虑轨迹等不可观测的量。而牛顿力学总是以连续量为己任，用微积分；既然考虑的对象是一个不连续的量，那么应该用什么样的数学工具呢？海森堡当时只有24岁。真的可以说是“明知山有虎，偏向虎山行”“落在鬼手里，不怕见死不救”！他决定另辟蹊径，寻找合适的数学形式和方法来描述微观粒子运动。他的数学老师玻恩曾惊异地说：这个门外汉虽然不知道适合他目的的数学分支，但一旦需要，他能为自己创造出合适的数学方法。这个门外汉该是多么天才啊！
一天晚上，他用自己发明的方法计算到凌晨3点。奇迹出现了！他发现自己很可能取得了突破。后来，他在回忆凌晨的激动时说：有一天晚上，我将确定能量表中的项目，也就是我们今天所说的能量矩阵，使用现在人们认为非常笨拙的计算方法。计算出的第一项与能量守恒原理相当一致。我非常兴奋，然后我犯了一些计算错误。但是后来凌晨3点，计算结果可以满足能量守恒原理，所以我不再怀疑我计算的量子力学有数学上的一致性和连贯性。我非常惊讶。我透过原子现象的表象看到了极其美丽的内部结构。当我想到大自然如此慷慨地将珍贵的数学结构展现在我眼前时，我几乎陶醉了。我兴奋得睡不着觉。天一亮，我就向岛的南端走去，在那里我一直渴望能爬上一块突出海面的岩石。现在我毫无困难地爬上去，等待太阳升起。
但海森堡心中仍有一个未解之谜，让他“非常不安”。这是因为在他的数学方案中，当两个可观察的测量值(例如频率、强度.)A和B相乘，A和B不能互换，即ABBA。显然，这与众所周知的乘法交换定律(如2 3=3 2)不符，这种“反常”几乎让海森堡失去了信心。他没想到的是，正是ABBA，蕴含了微观世界中一个极其重要的规律。
幸运的是，玻恩后来发现了，并告诉海森堡，他使用的数学方法在数学上被称为“矩阵代数”。于是在玻恩的帮助下，海森堡最终建立了微观世界的力学——矩阵力学。
在波恩的帮助下，海森堡建立了量子力学。图//Pexles
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正在这时，又出了一件怪事。在阿尔卑斯山上日渐康复的薛丁格，在强调微观粒子波动性（波动性强调的连续性！）的基础上，提出了鼎鼎大名的「薛丁格方程式」。这是一个描述波动的微分方程式，借助于它薛丁格也成功地描述了微观粒子的运动。由于波动方程式是物理学家十分熟悉的数学工具，而且薛丁格方程式强调的是连续性思想，这使得绝大部分物理学家感到欣慰、振奋，甚至认为物理学终于得救，从此不再需要那些不连续性的劳什子了！
1926 年春天，海森堡得知薛丁格的波动力学以后，极度震惊且困惑。为什么两人对同一事物的看法会如此不同呢？打个比方说，面对同一景色，在海森堡看来是险峰峭壁（量子跃迁）；而薛丁格看到的却是起伏平缓的丘陵地（物质波）。其实这并不奇怪，正如中国着名诗人苏轼在一首诗中所说：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。
可惜海森堡、玻恩以及薛丁格都未能参悟这种天机，却各执一端，相互攻击对方的理论。
海森堡写信给薛丁格说：
「我越是思考你那理论的物理意义，我越感到对你的理论不满，甚至感到厌恶。」
薛丁格也毫不留情地回敬说：
「我要是对你的理论不感到厌恶，至少会感到沮丧。」
当物理学界都感到莫衷一是、极度迷惘时，当薛丁格和海森堡两人相互指责、争论不休时，在哥廷根的希尔伯特却颇有几分得意地哈哈大笑起来，并且调侃地说：
「你们这些物理学家呀，谁让你们不听我的话？早听了我的话，岂不省却了如今这场麻烦吗？」
玻恩和海森堡听了这句话，不由倒吸几口凉气，而且后悔不迭；但其他人听了却莫名其妙，还以为希尔伯特又在装神弄鬼，故作惊人之语。因为希尔伯特素有这种小爱好，说些没来由的话让人摸不着头绪。
为什么玻恩和海森堡两人后悔不迭呢？原来当矩阵力学刚刚由海森堡提出来的时候，他们两人曾专门向希尔伯特请教过有关矩阵代数运算方面的问题。希尔伯特是大数学家，曾对矩阵代数有过专门研究。他说：
「根据我的经验，每当我在计算中遇到矩阵时，它们多半是作为波动微分方程式的特徵值出现的。因此，你们那个矩阵也应该对应一个波动方程式，你们如果找到了那个波动方程式，矩阵也许就很容易对付了。」
遗憾的是，这两位物理学家都犯了一个致命的错误，那就是他们没有认真听取希尔伯特的劝告，去找出「那个波动方程式」，还以为希尔伯特根本不懂量子力学，在那儿胡说八道。结果，薛丁格找到了这个波动方程式，还得了诺贝尔物理学奖。如果他们两人虚心一点，认真向希尔伯特深入讨教一下，详细了解一下希尔伯特的数学思想，那么，在物理学中薛丁格方程式就可能不会出现，出现的将是「玻恩–海森堡方程式」了！而且还会早半年出现！这就难怪希尔伯特看见物理学家们那副吃惊而窘迫的模样时，不由得哈哈大笑起来！
玻恩和海森堡由于自己缺心眼而失去这一宝贵发现的机会，真是后悔不迭了！
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