十二平均律，也叫十二等程律，是目前世界范围内通用的把一个八度内十二个音全部分成半音音程的律制。这个现如今被普遍运用，看似很寻常的一个律制，其实却有着一段非常崎岖的身世。
两千五百年前，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了“八度”这样一个很神奇的概念，即一个声音在将其频率提升至其二倍的时候，会产生一个另一个版本的该声音，两者几乎完全协和。这个放在钢琴上来讲就是像小字组的c和小字一组的c1的关系了。
接着，这个痴迷于数学比例的男人又致力于寻找八度关系之外的音。于是，他又尝试了3/2这个比例，然后便发现了一个新的音，碰巧这个音与原本的音也比较协和。这个音就是他发现的“纯五度”音。这个新的发现加深了他对自己关于音律理论认识的自信，认为用简单的整数比便可以求得最符合一般规律的音。
很自然地，他又开始把这个“纯五度”音再乘上3/2，得到了与基本音的频率成9/4的一个音。但，9/4已经比二要大了，所以，他再把9/4除以二，得到了与基本音的频率成9/8的一个音，即“大二度”音。依此类推，继续运用3/2和二的比例，就可以得到一个八度内的十二个音。
但是，就在最后一次算到第十二个音的时候，尴尬的事情发生了。最后这一个音于基本音的倍数是531441/262144，很接近2，但是就是不是2，也就不是之前定下的那个高八度的音。按理说如果最后一个音的倍数如果是2的话，就可以证明毕达哥拉斯的理论是完美的了，但是却出了这个岔子。别看这两个数字很接近，实际演奏当中，这个音是听起来不舒服不太协和的。这也导致后来的作曲家在写作品的时候会刻意地避开某些涉及到这类音的和弦。
过了很长一段时间，一些人开始觉得毕达哥拉斯这套理论不行，就自创了一套以他们所谓的“大三度”的5/4的比例为标准来制定的律制。但，很不幸的是，这个律制同样也存在和毕达哥拉斯那个律制类似的问题，也存在不完美的比例。
真正出现转机是在后来人们的数学计算水平得到明显提高的时候。既然要有一种能够回归到2这个比例的律制，那么用2除以1再开12次方不就行了？2开12次方，拿计算器可以算出来是1.0594630943593……
这个数字貌似古人不大可能算得出来，但就在我国的明朝，那个还没有计算器的时代，却有个叫朱载堉的大神硬生生地，用我国自主发明的算盘，把这个数字给算出来了。（壮哉我泱泱中华文明）
用这个数字之后，一个八度内的十二个相邻音之间的频率比例就都是这个数字了。虽然五音于基本音的频率比例不再是特别协和的3/2，但在这个体系之下，十二个音里除了八度音之外的所有音的频率都发生了偏差。
大家都不准，在听者听起来就是准的了。就像你和你的老师同学早上去上课的时候，大家都无一例外地迟到了，那可能，这节课就不算有人迟到了。
由此，十二平均律才算是正式地诞生了。你现在用的绝大多数的乐器都是根据这个律制来调音的。
说点题外话，自然界中好像真的没有什么东西是绝对完美的，音乐的不完美其实也只是其中的个例，像数学里那个经常用到的无理数e之类的就不提了。但是，音乐确实跟数学有着千丝万缕的联系。数学好的人很大程度上都会喜欢或者擅长音乐，比如说小提琴拉得很好的伟大科学家爱因斯坦；相对的呢，学音乐的人也会喜欢或擅长数学，比如……好吧我编不下去了……都散了吧……
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