一斗是多少斤，一石米等于多少斤

我国唐代的天文学家、数学家张遂曾以“李白喝酒”为题材编了一道算题。张遂可能大家不大熟悉，说到僧一行，估计都是何许人也。对了，张遂就是僧一行的俗名。

题目是这样的：“李白街上走，提壶去打酒。遇店加一倍，见花喝一斗（斗是古代酒具，也可作计量单位）。三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”

也见于苏教版国标本数学第十册第92页思考题。

这道算题可能存在以下争论：

（1）题中已告诉了我们先店后花的顺序，故最符合题意；

（2）店与花的先后顺序不确定，答案也应不同；

（3）题目中应有多少种答案，或者说有多少种合理的答案。

带着这些问题，我们开始探究。

“千里之行，始于足下”，第一步走正确是很重要的，不然“失之毫厘，差之千里”。先从题意入手，细读文本，这是解决问题的第一步。

“文本细读”这个概念是从上个世纪三四十年代英美“新批评”文学流派中借鉴过来的。“新批评”文学流派所强调的文本细读，主要的观点其一是强调文本本身就是一个独立的存在；其二是强调把“解读”的重点放在文本内部组织结构上，放在细节的解剖上，放在对语言价值的追求上。

弄懂题意，也就是作者的意图，应该是找到问题最佳答案的有效途径。

初读文本

“遇店加一倍，见花喝一斗”，从顺序上来说，一般就是先遇店后遇花了。“三遇店和花，喝光壶中酒”，即“按照店和花”的顺序依次出现三次，运用“倒过来想”的解题策略解答如下：

开始 第一次 第二次 第三次 最后喝光

店与花 店与花 店与花

（ ）×2-1 （ ） ×2-1 （ ） ×2-1 （ 0 ）

（3） （2） （1）

（1）（0 1）÷2=1÷2=0.5(斗)

（2）（0.5 1）÷2=1.5÷2=0.75(斗)

（3）（0.75 1）÷2=1.75÷2=0.875(斗)

此种答案为争论中（1）的提法，也是最接近作者意图的，也是现在很多参考书中所提供参考的。

再读文本

“遇店加一倍，见花喝一斗”这句话是否就标明了遇到店和花的顺序，唐代时的语言习惯是否就是这样，若是，则争论中（1）的答案就是正确的。

但我们从数学的角度，不妨也放开来思考，“这句话”是否可作为题目里的条件，如果把此题当作一个游戏，这即是一个“规则”，规则是并列的关系，则“三遇店和花，喝光壶中酒”就具有无序性，是店店店，还是花花花，是店花店花店花，还是花店花店花店，……这都有可能性，也就是题目是开放的，那就有多种答案的可能。

顺着这种考虑，再次研读文本。

“三遇店和花，喝光壶中酒”，由语意可知，最后把酒喝光了，也就是说最后是遇到花了。

若喝光了，再遇到店，按照“规则”则不可再加酒了。

故可确定最后一次是遇到花。

为了研究方便，我们用字母A表示花，字母B表示店，题中则有如下的排列顺序及答案：

（1）AABBBA j（0 1）÷2=0.5 k0.5÷2÷2=0.125 l0.125 1 1=2.125(斗)

（2）ABABBA j（0 1）÷2=0.5 k0.5÷2 1=1.25 l1.25÷2 1=1.625(斗)

（3）ABBABA j（0 1）÷2=0.5 k（0.5 1）÷2=0.75 l0.75÷2 1=1.375(斗)

（4）ABBBAA j0 1 1=2 k2÷2÷2=0.5 l0.5÷2 1=1.25(斗)

（5）BAABBA j(0 1)÷2=0.5 k0.5÷2 1=1.25 l(1.25 1)÷2=1.125(斗)

（6）BBAABA j (0 1)÷2=0.5 k0.5 1 1=2.5 l2.5÷2÷2=0.625(斗)

（7）BBBAAA j0 1 1=2 k（2 1）÷2=1.5 l1.5÷2÷2=0.375(斗)

（8）BABBAA j0 1 1=2 k2÷2÷2=0.5 l(0.5 1)÷2=0.75(斗)

（9）BABABA j(0 1)÷2=0.5 k(0.5 1)÷2=0.75 l(0.75 1)÷2=0.875(斗)

（10）BBABAA j0 1 1=2 k2÷2 1=2 l2÷2÷2=0.5(斗)

从上可见，出现了“0.375、0.5、0.625、0.75、0.875、1.125、1.25、1.375、1.625、2.125”十种答案，是不是都适合呢？还是有部分适合呢？

“李白街上走，提壶去打酒。”从“提壶去打酒”这句话可知，壶里酒是不多的，但也不可能没有酒，故“1.125、1.25、1.375、1.625、2.125”这五种答案是不符合题意的，即打酒的过程中首次不能遇到花。试想，诗仙李白怎么能提着较多酒的酒壶再去打酒呢！

文本外的思考

1．“斗”是“酒具”还是“容积单位”？

为什么说李白不应提着较多酒的壶去打酒，而不说是提大半壶酒去打酒呢！通过文本细读，我们又把解读的重点放到了“斗”这个单位上。

这里的“斗”是什么单位呢？教科书上说，斗是酒具，也是一种容积单位，但没有说明文中的斗是指什么。

我们查阅了网络工具《汉语大辞典》普及版，现选择与题意有关系的解释摘录如下：

[1]酒具。如木瓢为斗《通俗文》。金樽清酒斗十千（唐.李白《行路难》）。太宰持斗而御户右《大戴礼记.保傅》。“斗酒百篇”中的斗也是指酒具。

[2]容量单位。斗，十升也《说文》。角斗甬《礼记.月令》。“斗米升珠”中的“斗”是指计容积的量器。

[3]口大底小的方形或鼓形量器，多用木头或竹子制成。容量为一斗。从字面上来看，作为酒具的“斗”就有量器与酒器之分，则是“酒具”还是“容积单位”？于是接着我们的探究历程。

我们先来了解一下中国酒具“壶”的发展历史。

中国最早的酒具是陶器，大约在新石器时代晚期已广泛流行，主要是黑陶壶和彩陶壶。

进入商周时期，青铜文化发展起来，此时酒具主要是青铜器。瓷器由陶器发展而来，中国最早的瓷器大约产生于商周时期，从大量出土资料看，秦汉时期的陶瓷酒具流行非常广泛。

三国、两晋、南北朝时期，江南瓷业讯速发展，这一时期的酒壶有鸡头壶、羊头壶、马头壶等，但流传较广的主要还是鸡头壶。

隋代的酒壶一般分为带流和无流两种。唐代的酒具为执壶，是由鸡头壶演变而来。

根据唐人记载，其名称为注子，也叫注壶。这个时期的执壶，一般为喇叭口、短嘴，嘴外削成六角形，腹部硕大，弯曲的宽扁形把手，壶的重心偏在下方。

五代时期，执壶的嘴变长而微曲，壶腹一般瓜果形，柄有所加长，壶的式样更加秀气，容量也有所增加，使用轻巧方便。

从“酒壶”的发展史来看，其从适用及美观的角度至唐已演变为“喇叭口、短嘴，嘴外削成六角形，腹部硕大，弯曲的宽扁形把手”的形状，既然是带把手的，至少说明壶里装的酒不至于很重，应该说一只手拿是比较轻巧的。

除了酒壶外，还有“觥、罍、尊、樽、觞、钟、斗、酌、爵、白、角、觯、杯杓、觚、杯”等酒具。

我们再研究一下唐代的重量单位。古代中国，有“合、升、斗、石（dan）、斛”等相关重量单位。到了唐代，全部改为“十进制”，即“十合为一斗，十升为一斗，十斗为一斛，也说一石”。又有资料记载，一斗存粮相当于现代15公斤左右；又说一斛，相当于现在的四十斤。

研究到这里，发现“斛”与“石”这个单位又存在矛盾了，“斛”与“石”既是相等的重量单位，为什么与“斗”的换算又不同呢。

经过查阅资料发现，“斗”有量“液体”的与量固体（如粮食）的之分，那我们是否可以认为，这两种“斗”是不同的器具，“斗”可能就是相当于我们今天所说的“多音字”了。

到此，我们认为“见花喝一斗”这里的“斗”应该是量液体的器具“斗”所量出来的，即“容积单位”。如李白诗：“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑。”试想，李白提壶去打酒，还带着什么“斗”的酒具干吗？

至于“吾不能为五斗米折腰（晋书《陶潜传》）”，则应理解为摘录中第三种解释，用这样的“斗”的量器，量五斗米，约合150斤重（以古时粮食的产量来说，是很高的了），可见诗人陶潜的高风亮节。

“见花喝一斗”中的“斗”不是“酒具”的理由。

其一，从题意理解，带壶去打酒，若倒在“斗”中喝，则“斗”不应过大，总不能酒壶的容量与“斗”差不多吧。

其二，酒具发展至唐代，随着实用性及美观的需求，“杯”已成为通用的酒具了。“杯”又叫“樽”。如李白诗“金樽清酒斗十千”，这里的“金樽”就是“金杯子”了，也可见“斗”是一个容积单位了；再如，“人生得意须尽欢，莫使金樽空对月《将进酒》”，“烹羊宰牛且为乐，会须一饮三百杯”《同上》；“两人对饮山花开，一杯一杯复一杯（《山中与幽人对饮》）”；“昔在长安醉花柳，五侯七贵同杯酒，气岸遥凌豪士前，风流肯落他人后”（《长流夜郎赠辛判官》）；唐代另一大诗人杜甫与李白是好朋友，其诗也可见证，“重阳独酌杯中酒，抱病起登江上台（《九日五首》诗其一）”……后世诗歌中以“杯”为酒具更是比比皆是，这里就不一一赘述了。

那“一斗酒”在现代约多重呢？我们把单位进行简单地换算一下：一斛=40斤，十斗=一斛，则一斗=4斤；旧制一市斤等于16两（现代改为一斤等于10两为500克，一两为50克，故有“半斤八两”成语的说法），唐至清代，一斤相当于596.82克，一两等于37.30克，若一斗酒忽略浓度的话，也应有两千三百多克了，按此算来，李白算是能喝的了，但古代酒的酒精含量、酒的纯容量没有现在这么高，或许喝的是米酒、黄酒之类的，多是自家酿制的，如李白诗中所写的“绿蚁焙新酒，红泥小火炉”。

这样算来，“斗酒之量”就像我们今天喝三四瓶啤酒差不多，不算太惊人。“李白斗酒诗百篇”，夸的是李白的文采与酒量，描摹的是他的精神与风采，他成为我们中国人心目中一个最为动情和完美的故事，这也不能不说是一种酒文化的传承。

2.是张遂还是另有其人？

问题到这儿应该说可以结束了。可是在研究的过程中，以下的问题却引起了我们新的思考。

（1）“李白打酒”这个问题的出处。苏教版教材及其参考资料没有注明出处，只是就此题意，我们检索了数学家“张遂”其人其事。

“僧一行”俗名张遂，生于唐高宗永淳二年（公元683年），卒于唐玄宗开元15年（公元727年），唐代著名的天文学家和数学家。其与梁令瓒共同制造了观测天象的“浑天铜仪”和“黄道游仪”；提出“恒星移动”观点，比英国天文学家哈雷（公元1656――1742年）的发现早一千多年；公元724-725年，一行组织了全国13个点的天文大地测量，在世界上第一次实测出子午线长度，英国著名的科学家李约瑟一再称：“这是科学史上划时代的创举”；从725年开始编订历法，至逝世前完成草稿，即《大衍历》。可能，由于其天文学上成就，掩盖了其数学上的成就，史书上对其数学成就的介绍不多，则更不要谈“李白打酒”数学题的记载了。

但在研究的过程中，又产生了如下的问题。

（2）张遂与李白交往过吗？要搞清这个问题，我们还是先来对比一下两人的经历吧。

从表中可见，李白虽早岁闻名，但其25岁前仅在蜀中，这时张遂已在京城长安（现代的西安，但隋唐时的长安比现代大得多）开始编制历法，相识有可能性吗？

李白于725年“辞亲远游”，727年，十载寓安陆，与故宰相许圉师孙女结婚。从725年开始，一行正在长安编订历法，至逝世前（727年）才完成草稿，能有时间去与李白交往吗？

并且由相识到相知，至少是相闻吧，只有在这样的有着美好的情感的前提下，“李白”的形象才能为数学家的张遂接纳，并且有可能把“李白”编入其著作“李白打酒”的题目中去。

742年，即天宝元年，李白才受诏赴长安。若知有这样一位相知的数学家关爱他，李白不知会有何种感想，说不准也会有“昔人早乘黄鹤去，此后流传《大衍历》”的感慨！

这样一比较，好像“张遂”与“李白”根本就没有交流的机会。难道说，李白年青时，未出蜀中时就已闻名天下了，以其独特的“酒态”闻名于世吗？

其实，李白“举杯浇愁愁更愁”的形态是其在多次人生碰壁中才产生的。

综上所述，我们认为“李白打酒”这个数学题不一定是张遂所作，或许是其后世数学家假借张遂之名来写的，有待于查证。

结论

经此探索，可以得出如下结论：

1．已解决的问题。题目中的“斗”是容积单位，而不是酒具，且不是计量粮食那种“用木头或竹子制成”的容器，应是专门的计量液体的容积单位。

故题中的答案可有五种算法，“0.375、0.5、0.625、0.75、0.875”这五种答案也是切合实际情况的。

2．存疑的问题。“李白打酒”此问题的编者不一定是张遂。由于此问题的“出处”这个关键问题还没有搞清，也就不能“探本溯源”，则是何人所编也就不能早下结论了。有待继续研究。

3．题外的问题。古代各种酒具“斗”（又有大斗小斗之分）和容积单位“斗”之间存在什么样的换算关系？即作为酒具的1“斗”=“？”作为容积单位的“斗”，这个问题待进一步探究，或者说已不属于数学的范畴了。