【CF671D】尤斯兰的道路

题目

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/671/D

给定一棵\(n\)个点的以\(1\) 为根的树。

有\(m\)条路径\((x，y)\)，保证\(y\)是\(x\)或\(x\)的祖先，每条路径有一个权值。

你要在这些路径中选择若干条路径，使它们能覆盖每条边，同时权值和最小。

《10^5\)。时报》

思路

设\(f[x]\)表示覆盖点\(x\)子树内所有边以及\(x\)与其父亲的边的最小代价。

但是很明显\(f[x]\)不能简单转移。因为有可能花更多代价，覆盖\(x\)的祖先更多，这种情况是可能最优的。

所以可以对每一个点维护一个堆，存可能的最优解。

考虑点\(y\)怎么转移到其父亲\(x\)。对于\(y\)的堆中一个代价为\(k\)的方案，合并到\(x\)后，其代价应该是\(k \\ sum _ { z \\ in \\ text { son }(x)，z \\ neq y \u f[z]\)。

也就是说，\(y\)的所有方案只需要同时加上一个常数，然后扔到\(x\)的堆里就好了。直接上左偏树，然后需要搞一个子树加的标记。

但是当某一个方案覆盖不到\(x\)与其父亲的边的时候，这个方案就需要删掉了。在每次合并完后不断判断堆顶是否需要删掉即可。

新建一个虚根连向\(1\),再加一条代价为\(0\) 的路径，最后输出虚根的\(f\)即可。

时间复杂度\(0(n \ log m)\)。

代码

#包含位/stdc .h

#定义国会议员制作对

#首先定义船方不负担装货费用

#定义硒秒

使用命名空间标准；

typedef长ll长

常量整数N=300010

整数n，m，tot，头[N]，rt[N]，副[N]；

ll f[N]；

布尔标志；

vectorpairint，int a[N]；

结构边缘

{

（同Internationalorganizations）国际组织紧挨着；

} e[N * 2]；

void add(int from，int to)

{

e[ tot]=(edge){head[from]，to }；

从头开始。

}

结构左树

{

int tot，dis[N]，pos[N]，lc[N]，RC[N]；

懒惰的；

int insert(pairint，int b)

{

tot val[tot]=b . se；pos[tot]=b . fi；

返回小孩

}

无效下推(int x)

{

如果(懒惰[x])

{

if (lc[x]) val[lc[x]]=lazy[x]，lazy[LC[x]]=lazy[x]；

if (rc[x]) val[rc[x]]=lazy[x]，lazy[RC[x]]=lazy[x]；

lazy[x]=0；

}

}

int merge(int x，int y)

{

if(！x ||！y)返回x | y；

下推；下推(y)；

if(val[x]val[y]| |(val[x]==val[y]xy))swap(x，y)；

rc[x]=merge(rc[x]，y)；

if(dis[RC[x]]dis[LC[x]]交换(LC[x]，RC[x])；

dis[x]=dis[RC[x]]1；

返回x；

}

int pop(int x)

{

下推；

返回合并(lc[x]，RC[x])；

}

}点亮；

无效dfs(int x，int fa)

{

dep[x]=dep[fa]1；

for(int I=0；i(int)a[x].size()；（一)

rt[x]=lit.merge(rt[x]，lit)。插入(a[x][I])；

for(int I=head[x]；~我；i=e[i]。下一个)

{

int v=e[i].去；

if (v！=fa)

{

dfs(v，x)；f[x]=f[v]；

如果(标志)返回；

真实的懒惰[rt[v]]-=f[v]；真实的val[rt[v]]-=f[v]；

rt[x]=lit.merge(rt[x]，rt[v])；

}

}

真实的lazy[rt[x]]=f[x]；真实的val[rt[x]]=f[x]；

而(rt[x]dep[lit]。pos[rt[x]]=dep[x])

rt[x]=点亮。pop(rt[x])；

if(！rt[x]){ flag=1；返回；}

f[x]=升。val[rt[x]]；

}

int main()

{

memset(head，-1，sizeof(head))；

scanf('%d%d '，n，m)；

for (int i=1，x，y；在；（一)

{

scanf('%d%d '，x，y)；

添加(x，y)；添加(y，x)；

}

n；add(n，1)；

for (int i=1，x，y，z；I=m；（一)

{

scanf('%d%d%d '，x，y，z)；

a[x].push_back(mp(y，z))；

}

a[1].push_back(mp(0，0))；

真实的dis[0]=-1；dep[0]=-1；

dfs(n，0)；

如果(标志)cout '-1 '；

else coutf[n]；

返回0;

}