如何理解HTTPS加密算法

本文向您展示了如何理解HTTPS加密算法。内容简洁易懂，一定会让你大放异彩。希望通过这篇文章的详细介绍，你能有所收获。

前言

我们将详细介绍RSA和ECDHE算法的原理及其在HTTPS密钥交换中的应用。

非对称密钥交换

1RSA算法介绍

RSA算法的安全性基于乘法不可逆或大数因子很难分解.RSA的推导和实现涉及欧拉函数、费马定理和模反元等概念。感兴趣的读者可以通过百度了解一下。

RSA算法是统治世界最重要的算法之一，目前，RSA也是HTTPS系统中最重要的算法，没有一个。

RSA的计算步骤如下：

随机选择两个素数p和q，假设p=13，q=19。n=p * q=13 * 19=247

(n)表示整数n的素数个数，如果n等于两个素数的乘积，(n)=(p-1) (q-1)选择一个数E，满足1e (n)，E为素数，假设e=17

e，计算n的模逆元素，ed=1mod (n)，从e=17，(n)=216，我们可以得到d=89

得到e，D，假设明文m=135，密文用c表示，那么加解密计算如下：

图1加密和解密的计算过程

实际上，(n，e)构成公钥对，(n，d)构成私钥对,其中n和d都是接近2 2048的大数。即使现在性能强的CPU要计算m c d mod (n)，也需要消耗相对较大的计算资源和时间。

公钥对(n，e)一般在证书中注册，任何人都可以直接查看。例如百度证书的公钥对如下图所示，其中后六位(010001)转换为十进制，即65537，即公钥对中的e。e值较小有两个优点：

根据c=m e mod (n)，e比客户端CPU计算消耗的资源较少.小

加大server端的破解难度.e小，私钥对中的D必然很大。所以D的值空间很大，增加了破解的难度。

为什么(n，e)可以作为公钥公开，甚至每个人都可以直接从证书中查看？这安全吗？分析如下：

因为ed 1mod (n)知道e和n，要想找到私钥D，必须知道(n)。而(n)=(p-1) * (q-1)，私钥D只能通过计算P和Q来确定，但是当n足够大的时候(比如接近2 ^ 2048)，即使是最快的CPU也做不到这一点因式分解,也就是不可能知道P和Q乘以n是哪个数，所以即使公钥已知，整个加解密过程还是非常安全的。

图2百度HTTPS证书公钥

2握手过程中的RSA秘钥协商

在介绍了RSA的原理后，最终会话所需的对称密钥是如何生成的？和RSA有什么关系？

以TLS1.2为例进行简要描述，省略了与密钥交换无关的握手消息。流程如下：

浏览器发送client_hello，它包含一个随机数random1。

服务器回复server_hello，包括一个随机数random2，还回复certif。

icate，携带了证书公钥P。

RSA密钥协商握手过程图示如下：

图3  RSA密钥协商过程

可以看出，密钥协商过程需要2个RTT，这也是HTTPS慢的一个重要原因。而RSA发挥的关键作用就是对premaster_secrect进行了加密和解密。中间者不可能破解RSA算法，也就不可能知道premaster_secrect，从而保证了密钥协商过程的安全性。

ECDHE算法实现要复杂很多，主要分为两部分：

Diffie-Hellman算法（简称为DH）及ECC（椭圆曲线算术）。他们的安全性都是建立在离散对数计算很困难的基础上。

简单介绍一下DH算法的实现，先介绍两个基本概念：

• 本原根：如果整数a是素数p的本原根，则a，a^2，…，a^(p-1)在mod p下都不相同。

• 离散对数：对任意整数b和素数p的本原根a，存在唯一的指数i满足:

b≡a^I mod p(0≤i≤p-1)

则称i是b的以a为底的模p的离散对数。

理解这两个概念，DH算法就非常简单了，示例如下：

假设client和server需要协商密钥，p=2579，则本原根a=2。

1. client选择随机数Kc=123做为自己的私钥，计算Yc=a^Kc mod p=2^123 mod 2579=2400，把Yc作为公钥发送给server。

2. server选择随机数Ks=293作为私钥，计算Ys=a^Ks mod p=s^293 mod 2579=968，把Ys作为公钥发送给client。

3. client计算共享密钥：secrect=Ys^Kc mod (p)=968^123 mod(2579) =434

4. server计算共享密钥：secrect=Yc^Ks mod(p)=2400^293 mod(2579)=434

上述公式中的Ys，Yc，P，a，都是公开信息，可以被中间者查看，只有Ks，Kc作为私钥没有公开，当私钥较小时，通过穷举攻击能够计算出共享密钥，但是当私钥非常大时，穷举攻击肯定是不可行的。

DH算法有一个比较大的缺陷就是需要提供足够大的私钥来保证安全性，所以比较消耗CPU计算资源。ECC椭圆曲线算术能够很好的解决这个问题，224位的密钥长度就能达到RSA2048位的安全强度。

ECC的曲线公式描述的其实不是椭圆，只是跟椭圆曲线周长公式形似才叫椭圆曲线加密算术。ECC涉及到了有限域、群等近世代数的多个概念，就不做详细介绍了。

ECC安全性依赖于这样一个事实：

上式看起来非常简单，但有如下约束条件：

1. Q是一个非常大的质数，p，k，q都是椭圆曲线有限域上的离散点。

2. 有限域定义了自己的加法和乘法法则，即使kQ的运算也非常复杂。

ECC应用于Diffie-Hellman密钥交换过程如下：

1. 定义一个满足椭圆方程的有限域，即挑选p，a，b满足如下方程：

   y^2 mod p=(x^3+ax+b)mod p

2. 挑选基点G=(x，y)，G的阶为n。n为满足nG=0的最小正整数。

3. client选择私钥Kc(0<Kc<n)，产生公钥Yc=Kc*G

4. server选择私钥Ks并产生公钥Ys=Ks*G

5. client计算共享密钥K=Kc*Ys，server端计算共享密钥Ks*Yc，这两者的结果是一样的，因为：

   Kc*Ys=Kc*(Ks*G)=Ks*(Kc*G)=Ks*Yc

由上面描述可知，只要确定p，a，b就能确定一条有限域上的椭圆曲线，由于不是所有的椭圆曲线都能够用于加密，所以p，a，b的选取非常讲究，直接关系曲线的安全性和计算速度。

OpenSSL实现的，也是FIPS推荐的256位素数域上的椭圆曲线参数定义如下：

简单介绍了ECC和DH算法的数学原理，我们看下ECDHE在TLS握手过程中的应用。

相比RSA，ECDHE需要多发送一个server_key_exchange的握手消息才能完成密钥协商。

同样以TLS1.2为例，简单描述一下过程：

1. 浏览器发送client_hello，包含一个随机数random1，同时需要有2个扩展：

1. Elliptic_curves：客户端支持的曲线类型和有限域参数。现在使用最多的是256位的素数域，参数定义如上节所述。

2. Ec_point_formats：支持的曲线点格式，默认都是uncompressed。

2. 服务端回复server_hello，包含一个随机数random2及ECC扩展。

3. 服务端回复certificate，携带了证书公钥。

4. 服务端生成ECDH临时公钥，同时回复server_key_exchange，包含三部分重要内容：

1. ECC相关的参数。

2. ECDH临时公钥。

3. ECC参数和公钥生成的签名值，用于客户端校验。

5. 浏览器接收server_key_exchange之后，使用证书公钥进行签名解密和校验，获取服务器端的ECDH临时公钥，生成会话所需要的共享密钥。

   至此，浏览器端完成了密钥协商。

6. 浏览器生成ECDH临时公钥和client_key_exchange消息，跟RSA密钥协商不同的是，这个消息不需要加密了。

7. 服务器处理client_key_exchang消息，获取客户端ECDH临时公钥。

8. 服务器生成会话所需要的共享密钥。

9. 服务端密钥协商过程结束。

图示如下：

图4  ECDHE密钥协商过程

国内外的大型互联网公司基本都已经启用了全站HTTPS，这也是互联网的趋势。百度搜索全站部署HTTPS，对国内互联网的全站HTTPS进程有着巨大的推动作用。

上述内容就是如何理解HTTPS加密算法，你们学到知识或技能了吗？如果还想学到更多技能或者丰富自己的知识储备，欢迎关注行业资讯频道。