扇形面积怎么求,扇形面积怎么求_最好有公式!

　　在讲圆弧面积公式之前，我们先来理清楚几个概念：

　　什么是圆弧？

　　圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，弧用符号“⌒”表示。

　　圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）。

　　由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。

　　弧长公式：

　　n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为l=nπR/180。

　　圆弧的面积公式，一般也是指扇形面积公式。

　　S扇形=nπr/360。

　　其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。

　　我们还可以得到下面的变形：

　　S扇形=nπr/360=1/2nπR/180R=1/2lR=lR/2.

　　典型例题分析1：

　　如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE．

　　（1）求证：AE是⊙O的直径；

　　（2）如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）

　　考点分析：

　　扇形面积的计算；勾股定理；圆周角定理；证明题；几何综合题．

　　题干分析：

　　（1）连接CE，由点C为劣弧AB上的中点，可得出CE平分∠AED，再根据CD=CA，得△ADE为等腰三角形，则CE⊥AD，从而证出AE是⊙O的直径；

　　（2）由（1）得△ACE为直角三角形，根据勾股定理得出CE的长，阴影部分的面积等于半圆面积减去三角形ACE的面积。

　　解题反思：

　　本题考查了扇形面积的计算、勾股定理以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握。

　　典型例题分析2：

　　如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD=120°，四边形ABCD的周长为15．

　　（1）求此圆的半径；

　　（2）求图中阴影部分的面积．

　　考点分析：

　　扇形面积的计算；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；几何图形问题．

　　题干分析：

　　（1）根据条件可以证得四边形ABCD是等腰梯形，且AB=AD=DC，∠DBC=90°，在直角△BDC中，BC是圆的直径，BC=2DC，根据四边形ABCD的周长为15，即可求得BC，即可得到圆的半径；

　　（2）根据S阴影=S扇形AOD-S△AOD即可求解．

　　解题反思：

　　本题主要考查了扇形的面积的计算，正确证得四边形ABCD是等腰梯形，是解题的关键。

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